Как знаком отметить что отрезки не пересикаются

Ответы@vacattgihe.tk: Каким знаком обозначается пересечение отрезков (прямых)

как знаком отметить что отрезки не пересикаются

Точка; Линия; Прямая линия; Луч; Отрезок; Ломанная линия параллельными, если не пересекаются, не имеют общей точки. Каким знаком обозначается пересечение отрезков (прямых) Отрезок AB пересекается с прямой CD, в результате получаем множество из одной точки. Решать задачи мы советуем не все подряд, а выбирая те, которые 5 (для тех, кто знаком с понятием инверсии). Постройте . одной точки, но не должны пересекаться. Кто не от друга. Докажите, что сумма длин отрезков , высеченных .. Решение. Отметим центры клеток доски и соединим от- резками.

Но это только присказка. Любовь к геометрии осталась у меня с тех пор и по сей день, и я до сих пор люблю решать интересные задачи интересными способами. Одна из таких задач попалась мне в году.

Сама задача достаточно тривиальна: Более интересно решение, которое, я считаю, получилось достаточно элегантным, и которое я хочу предложить на суд читателя. На оригинальность алгоритма не претендую хотя и хотелось быно в сети подобных решений я найти не смог. Задача Даны два отрезка, каждый из которых задан двумя точками: Необходимо определить, пересекаются ли они, и если пересекаются, найти точку их пересечения.

Решение Для начала необходимо определить, пересекаются ли отрезки. Необходимое и достаточное условие пересечения, которое должно быть соблюдено для обоих отрезков следующее: На левом рисунке 1 показаны два отрезка, для обоих из которых условие соблюдено, и отрезки пересекаются. На правом 2 рисунке условие соблюдено для отрезка b, но для отрезка a оно не соблюдается, соответственно отрезки не пересекаются.

Точка, линия, прямая, луч, отрезок, ломанная | Математика (геометрия)

Может показаться, что определить, с какой стороны от линии лежит точка — нетривиальная задача, но у страха глаза велики, и всё не так сложно. Мы знаем, что векторное умножение двух векторов даёт нам третий вектор, направление которого зависит от того, положительный или отрицательный угол между первым и вторым вектором, соответственно такая операция антикоммутативна. А так как все вектора лежат на плоскости X-Y, то их векторное произведение которое обязано быть перпендикулярным перемножаемым векторам будет иметь ненулевой только компоненту Z, соответственно и отличие произведений векторов будет только в этой компоненте.

Причем при изменении порядка перемножения векторов читай: Поэтому мы можем умножить попарно-векторно вектор разделяющего отрезка на векторы направленные от начала разделяющего отрезка к обеим точкам проверяемого отрезка. Последним рассмотрим алгоритм Кируса-Бека, который использует параметрическое представление и позволяет отсекать произвольным выпуклым окном. В заключение сравним быстродействие различных алгоритмов. Вычисление пересечений требуется когда отрезок не попадает ни в один из этих классов.

Точка, линия, прямая, луч, отрезок, ломанная | Математика (геометрия) — Примеры

Этот алгоритм особенно эффективен в двух крайних случаях: Идея алгоритма состоит в следующем: Окно отсечения и прилегающие к нему части плоскости вместе образуют 9 областей рис. Каждой из областей присвоен 4-х разрядный код.

Две конечные точки отрезка получают 4-х разрядные коды, соответствующие областям, в которые они попали. Определение того лежит ли отрезок целиком внутри окна или целиком вне окна выполняется следующим образом: При расчете пересечения используется горизонтальность либо вертикальность сторон окна, что позволяет определить координату X или Y точки пересечения без вычислений.

Отсечение по методу Коэна-Сазерленда При непосредственном использовании описанного выше способа отбора целиком видимого или целиком невидимого отрезка после расчета пересечения потребовалось бы вычисление кода расположения точки пересечения. Для примера рассмотрим отрезок CD. Точка пересечения обозначена как P. В силу того, что граница окна считается принадлежащей окну, то можно просто принять только часть отрезка PD, попавшую в окно.

как знаком отметить что отрезки не пересикаются

Часть же отрезка CP, на самом деле оказавшаяся вне окна, потребует дальнейшего рассмотрения, так как логическое И кодов точек C и P даст 0, то есть отрезок CP нельзя просто отбросить.

Для решения этой проблемы Коэн и Сазерленд предложили заменять конечную точку с ненулевым кодом конца на точку, лежащую на стороне окна, либо на ее продолжении.

как знаком отметить что отрезки не пересикаются

В целом схема алгоритма Коэна-Сазерленда следующая: Рассчитать коды конечных точек отсекаемого отрезка. В цикле повторять пункты Если логическое И кодов конечных точек не равно 0, то отрезок целиком вне окна. Он отбрасывается и отсечение закончено. Если оба кода равны 0, то отрезок целиком видим. Он принимается и отсечение закончено. Если начальная точка внутри окна, то она меняется местами с конечной точкой.

Анализируется код начальной точки для определения стороны окна с которой есть пересечение и выполняется расчет пересечения. При этом вычисленная точка пересечения заменяет начальную точку. Определение нового кода начальной точки. Собков, Поспишил и Янг [ 37 ] предложили алгоритм, названный ими FC-алгоритмом Fast Clippingтакже использующий кодирование, но не конечных точек, а линий целиком. Приведенное далее изложение алгоритма следует статье [ 37 ].

Схема кодирования близка к используемой в алгоритме Коэна-Сазерленда рис.

Отсечение отрезка

Пространство разбивается на 9 неперекрывающихся областей, пронумерованных арабскими цифрами от 1 до 9. Коды, назначаемые концам отрезков, попавших в ту или иную область, приведены в двоичном и шестнадцатиричном виде запись вида 0xD.

Отрезок видим только в области 5, то есть отрезок, координаты которого удовлетворяют условиям: Каждая конечная точка отрезка V0V1 окажется с одной из этих областей. Комбинация кодов концов отрезка, называемая кодом линии, используется для определения возможных вариантов расположения отрезка и, следовательно, отсечения.

Код линии формируется из кодов концов отрезка следующим образом: Так как каждый код может принимать одно из 9 значений, то всего имеется 81 возможный вариант расположения отрезка.

Середина отрезка

Имеется всего 9 таких случаев: Следовательно, число различных случаев уменьшается до Каждый LineCode требует своего набора вычислений для определения отсечения отрезка за минимальное время. Всего имеется 8 основных случаев отсечения, а остальные симметричны к.

Рассмотрим эти 8 основных случаев. При этом будут использоваться следующие обозначения: Иллюстрации к случаям приведены на рис. Начальная и конечная точки отрезка обе в области 5 отрезок JK.